Integralrechnung

Die Integralrechnung ermöglicht es uns die Stammfunktion einer Funktion zu berechnen.  Es ist nicht anders als wenn man den Effekt des Ableitens rückgängig machen würde.

f(x) \Rightarrow Differentialrechnung\Rightarrow f'(x)

f(x) \Leftarrow Integralrechnung \Leftarrow f'(x)

Die richtige Schreibweise der Stammfunktion ist F(x)

F(x) \Leftarrow integrieren \Leftarrow f(x) \Rightarrow ableiten \Rightarrow f'(x)

Beispiel: f(x) = x^{2} +\frac{1}{2}

 

gesucht ist die Stammfunktion F(x). Das heißt, dass ableiten dieser gesuchten Funktion F(x),  f(x) = x^{3} ergeben muss.

F(x) = \frac{1}{4} \bullet x^{4} + c Da „c“ eine unbestimmte Kontante ist, können wir sagen, dass jede Funktion mehrere Stammfunktionen haben kann. Das bedeutet, dass jedesmal, wenn wir die Konstante „c“ eine bestimmte Zahl wie 0, 1, 2, 6, 10, -3,  … zuweisen, ergibt sich eine neue Stammfunktion.

F(x) = \frac{1}{4} \bullet x^{4} + 2, F(x) = \frac{1}{4} \bullet x^{4} + 5,   F(x) = \frac{1}{4} \bullet x^{4} - 5

sind also alle Stammfunktionen von der Funktion f(x) = x^{3}

In der Praxis werden die Integralrechnungen benutzt, um Flächen berechnen zu können.

Berechnen von Stammfunktionen
Die partielle Integration
Flächenberechnung durch Integrationsgrenze
Bestimmtes Integral

 

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